5 Contoh Soal Permutasi dan Rumus Pembahasannya, Yuk Dicoba!
ilustrasi mengerjakan soal permutasi (Freepik.com/Freepik)
Intinya Sih...
- Konsep permutasi memperhatikan urutan elemen
- Rumus nPr = n! digunakan untuk menghitung permutasi
- Contoh soal permutasi dan pembahasannya
Follow IDN Times untuk mendapatkan informasi terkini. Klik untuk follow WhatsApp Channel & Google News
Permutasi adalah salah satu cabang ilmu matematika mengenai susunan suatu elemen yang perlu memperhatikan urutannya. Agar lebih mudah dalam mempelajarinya, ada beberapa contoh soal permutasi yang bisa kamu ikuti melalui artikel ini.
Pada dasarnya, konsep permutasi digunakan untuk mencari peluang atau probabilitas dalam suatu kejadian. Pencacahan yang akan dihitung dalam permutasi harus memperhatikan urutan. Sehingga, posisi suatu unsur atau elemen tidak dapat dibalik atau ditukarkan. Tanpa perlu berlama-lama lagi, langsung saja simak berbagai contoh soal permutasi dan rumus permutasi pembahasannya dilansir dari berbagai sumber berikut ini, yuk.
Contoh Soal Permutasi
1. Kata ‘SAPI’ terdiri atas 4 huruf, berapa banyak macam susunan huruf yang dapat dibuat?
Pembahasan:
Rumus permutasi yang digunakan:
nPr = n!
4P4 = 4!
= 4.3.2.1 = 24
Maka, banyak macam susunan huruf yang dapat dibuat adalah 24 macam.
2. Berapa banyaknya permutasi yang akan terjadi jika disusun 3 huruf yang diambil dari abjad A, B, C, D, E?
Rumus yang digunakan yaitu:
rumus permutasi unsur berbeda (Dok. Penulis)Pembahasan:
jawaban soal permutasi no.2 (Dok. Penulis)Karena 2! pada bagian atas dan bawah sama besar, maka keduanya dapat dicoret. Dengan begitu, hasil akhirnya adalah:
= 5 × 4 × 3
= 60.
Jadi, banyaknya permutasi yang didapat adalah sebesar 60.
Baca Juga: Simpangan Rata-Rata: Rumus, Cara Menghitung, dan Contoh Soal
3. Hitunglah permutasi dari P(5,4)!
Editor’s picks
Pembahasan:
jawaban soal permutasi no.3 (Dok. Penulis)Karena hasil dari 1! adalah 1, maka hasil perkalian dari 5 × 4 × 3 × 2 × 1 = 120/1. Jadi, permutasi dari P(5,4) adalah 120.
Perhatikan contoh soal berikut ini untuk menjawab pertanyaan nomor 4 dan 5!
Lima putra dan tiga putri duduk berderet pada 8 kursi kosong, sesuai dengan 8 lembar karcis bioskop yang mereka miliki. Berapa banyak cara duduk yang diperoleh dengan urutan berbeda jika:
4. Putra dan putri dapat duduk di sembarang kursi?
5. Putra dan putri masing-masing duduk berkelompok, sehingga hanya sepasang putra dan putri yang dapat duduk berdampingan?
Pembahasan:
4. Terdapat 8 orang yang menempati 8 kursi, di mana perbedaan urutan duduk akan memberikan hasil yang berbeda pula. Maka, dari soal di atas diperoleh permutasi 8 elemen dari 8 elemen, atau P(8,8).
P(8,8) = 8! = 8 × 7 × 6 × 5 × 4 × 3 × 2 × 1 = 40.320.
Dengan demikian, terdapat 40.320 cara yang diperoleh dengan urutan berbeda jika putra dan putri dapat duduk di sembarang kursi.
5. Pada masalah ini, 5 orang putra akan duduk pada 5 kursi acak dan pertukaran duduk hanya boleh dilakukan pada ke-5 kursi tersebut. Maka, banyaknya cara duduk putra adalah P(5,5).
Hal yang sama juga berlaku pada putri, 3 putri duduk pada 3 kursi acak dan pertukaran duduk hanya boleh pada 3 kursi ini. Maka banyaknya cara duduk putri adalah P(3,3).
Dengan demikian, banyaknya cara duduk 5 putra dan 3 putri yang masing-masing berkelompok adalah:
P(5,5) × P(3,3) = 5! × 3!
= (5 × 4 × 3 × 2 × 1) × (3 × 2 × 1)
= 120 × 6
= 720.
Itu dia beberapa contoh soal permutasi yang dapat kamu ikuti. Bagaimana, dari menyimak contoh soal permutasi di atas, sekarang kamu sudah mengerti bukan, cara menghitung permutasi dengan rumus permutasi yang ada? Semoga informasi di atas dapat membantumu dalam memahami materi mengenai rumus permutasi lebih baik lagi, ya.
Penulis: Muti'ah Nur Rahmah
Baca Juga: Rumus Pythagoras, Contoh Soal, dan Sejarah Pythagorasnya